本书从七个方面介绍了计算机程序的数学基础和原理，并以“同构”概念为线索揭示出编程本质上是和数学同构的。这七个方面分别是：数字、递归、对称、范畴、融合、无穷、悖论。第1章“数字”介绍皮亚诺算术公理系统。通过5条公理，构筑了计算机程序大厦的基石。通过单向链表，斐波那契数列等例子，展示了和自然数同构的计算结构。第2章介绍递归。通过欧几里得算法作为开端，把递归的数学原理构建在Lambda演算和Y组合子之上。第3章通过对称介绍群、环、域等抽象代数结构，并解释伽罗瓦理论这一抽象思维的明珠。第4章介绍范畴论。把列表、异常、多态、类型系统、复合数据结构等众多编程概念构筑在范畴论的基础上。第5章介绍融合律。它是进行算法推导和优化的有力工具。第6章介绍无穷。给出了康托尔的无穷集合论和超限数概念，介绍了编程中流的概念和无穷的关系。第7章以罗素悖论、可计算性和哥德尔不完全性定理结束本书。介绍了计算能力的边界和对编程基础哲学的影响。

本书从七个方面介绍了计算机程序的数学基础和原理，并以“同构”概念为线索揭示出编程本质上是和数学同构的。这七个方面分别是：数字、递归、对称、范畴、融合、无穷、悖论。第1章“数字”介绍皮亚诺算术公理系统。通过5条公理，构筑了计算机程序大厦的基石。通过单向链表，斐波那契数列等例子，展示了和自然数同构的计算结构。第2章介绍递归。通过欧几里得算法作为开端，把递归的数学原理构建在Lambda演算和Y组合子之上。第3章通过对称介绍群、环、域等抽象代数结构，并解释伽罗瓦理论这一抽象思维的明珠。第4章介绍范畴论。把列表、异常、多态、类型系统、复合数据结构等众多编程概念构筑在范畴论的基础上。第5章介绍融合律。它是进行算法推导和优化的有力工具。第6章介绍无穷。给出了康托尔的无穷集合论和超限数概念，介绍了编程中流的概念和无穷的关系。第7章以罗素悖论、可计算性和哥德尔不完全性...(展开全部)

本书从七个方面介绍了计算机程序的数学基础和原理，并以“同构”概念为线索揭示出编程本质上是和数学同构的。这七个方面分别是：数字、递归、对称、范畴、融合、无穷、悖论。第1章“数字”介绍皮亚诺算术公理系统。通过5条公理，构筑了计算机程序大厦的基石。通过单向链表，斐波那契数列等例子，展示了和自然数同构的计算结构。第2章介绍递归。通过欧几里得算法作为开端，把递归的数学原理构建在Lambda演算和Y组合子之上。第3章通过对称介绍群、环、域等抽象代数结构，并解释伽罗瓦理论这一抽象思维的明珠。第4章介绍范畴论。把列表、异常、多态、类型系统、复合数据结构等众多编程概念构筑在范畴论的基础上。第5章介绍融合律。它是进行算法推导和优化的有力工具。第6章介绍无穷。给出了康托尔的无穷集合论和超限数概念，介绍了编程中流的概念和无穷的关系。第7章以罗素悖论、可计算性和哥德尔不完全性...(展开全部)

不同于以往的编程类书籍，本书将编程和数学有机地结合在一起，从历史的角度来分析现代编程的发展历程，有助于读者进一步了解C++、Java等程序语言。虽然书中含有一些复杂难懂的数学原理，但是通过结合现代通用编程的实例，使得两者和谐自然地呈现在读者眼前。

这是一本内容丰富而又通俗易懂的书籍，由优秀的软件设计师 Alexander A. Stepanov 与其同事 Daniel E. Rose 所撰写。作者在书中解释泛型编程的原则及其所依据的抽象数学概念，以帮助你写出简洁而强大的代码。 只要你对编程相当熟悉，并且擅长逻辑思考，那么就可以顺利阅读本书。Stepanov 与 Rose 会清晰地讲解相关的抽象代数及数论知识。他们首先解释数学家想要解决的问题，然后告诉大家如何把这些数学解法转化为泛型编程算法，并编写出高效而优雅的代码。为了演示数学原理在当前许多领域之中的运用，作者会以相关的数学结论及泛型算法来实现一套实用的公钥加密系统。 在阅读本书的过程中，你将掌握高效编程的思路，并学会怎样在保持效率的前提下，对适用范围较窄的算法做推广。这可以让你深刻地领悟到：数学与编程相结合有着什么样的意义。无论采用何种编程...(展开全部)

《故事中的数学》数学是人们在长期的社会实践中产生的，发展历史源远流长。因此它和生活中的人文景观，天文气象，金融理财等方面的知识结下了不解之缘。本丛书意在从上述人们所喜爱的题材出发，展示数学精辟它们的联系，相互的渗透和应用，从而使人们深深地体会：某一学科的自身发展离不开数学这门工具；数学是放之四海而皆准的普遍真理。 本书文字通俗、流畅、典雅，图文并茂，装帧精美，供读者在学习知识的同时获得美的享受。读完了全书，你一定会体会出作者为本书的深刻含意。

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本书选取了诸多艺术中与数学有关的趣闻、故事、案例，通过分析其中蕴含的数学奥秘，阐释了背后的成因，揭示了艺术与数学的种种关系。如怎样切割钻石、莎士比亚认识多少个词、如何设计过山车、不一般的蛋糕配方等，内容有趣而且新颖。无论你是艺术爱好者，还是数学爱好者，本书都将从全新的角度让你领略到艺术和数学的另一面，爱上艺术、爱上数学。

同构的世界，通过1+1=2的线性体系推导出自然常数e=2.71828...是一个层次表达效率最高的元素个数。运用能量、信息两个维度构成的信号，同构世界上各种现象。

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