本书结合Atiyah-Singer 指标理论方面近四十年来涌现的新思想、新技术，以凝练的语言，对流形上几何、拓扑与分析中若干经典结果，如示性类的陈-Weil理论，等变上同调的Bott 留数公式及更一般的Berline-Vergne 局部化公式，Gauss-Bonnet-陈定理， Poincaré-Hopf 指标公式, Morse 不等式，等等，给出了新颖而“现代”的系统介绍和处理。此外，本书还介绍了流形上的热方程理论，并利用热方程方法证明了Hodge定理和Lefschetz不动点定理，给出了de Rham-Hodge 算子，Hirzebruch 符号差算子及Dirac 算子的局部指标公式；介绍了Quillen 的超联络理论，并利用该理论给出了Gauss-Bonnet-陈定理的一个新的证明；还从向量丛上一般联络出发，几何地构造了向量丛的Euler形式与...(展开全部)

本书结合Atiyah-Singer 指标理论方面近四十年来涌现的新思想、新技术，以凝练的语言，对流形上几何、拓扑与分析中若干经典结果，如示性类的陈-Weil理论，等变上同调的Bott 留数公式及更一般的Berline-Vergne 局部化公式，Gauss-Bonnet-陈定理， Poincaré-Hopf 指标公式, Morse 不等式，等等，给出了新颖而“现代”的系统介绍和处理。此外，本书还介绍了流形上的热方程理论，并利用热方程方法证明了Hodge定理和Lefschetz不动点定理，给出了de Rham-Hodge 算子，Hirzebruch 符号差算子及Dirac 算子的局部指标公式；介绍了Quillen 的超联络理论，并利用该理论给出了Gauss-Bonnet-陈定理的一个新的证明；还从向量丛上一般联络出发，几何地构造了向量丛的Euler形式与...(展开全部)

《流形上的分析》可作为数学专业的研究生和高年级本科生的教材或参考书，也可供物理及某些工科专业的研究生、青年教师和有关工程技术人员参考。 《流形上的分析》禀承了作者一贯的写作风格，论述精辟透彻，深入浅出。原书作为研究生和高年级本科生的分析后续教材，它的基础和起点是本科数学分析、线性代数及一般拓扑。为便于初学者理解和掌握，作者是采用把流形嵌入高维欧氏空间的观点讲述的，因为这样更直观，几何意义更明显，便于初学者联想和想象。而在原书的最后一章又引导读者摆脱欧氏空间的束缚，给出了抽象流形的概念并简要介绍了一般可微流形和Riemann流形，从而使读者再上一个台阶。原书的另一个特点是内容丰富、详实、系统，特别适合作教材使用，也便于读者自学。

《流形上的分析》可作为数学专业的研究生和高年级本科生的教材或参考书，也可供物理及某些工科专业的研究生、青年教师和有关工程技术人员参考。 《流形上的分析》禀承了作者一贯的写作风格，论述精辟透彻，深入浅出。原书作为研究生和高年级本科生的分析后续教材，它的基础和起点是本科数学分析、线性代数及一般拓扑。为便于初学者理解和掌握，作者是采用把流形嵌入高维欧氏空间的观点讲述的，因为这样更直观，几何意义更明显，便于初学者联想和想象。而在原书的最后一章又引导读者摆脱欧氏空间的束缚，给出了抽象流形的概念并简要介绍了一般可微流形和Riemann流形，从而使读者再上一个台阶。原书的另一个特点是内容丰富、详实、系统，特别适合作教材使用，也便于读者自学。

热核长期以来一直都是古典和现代数学的基本工具，而从20世纪70年代开始几何分析成为重要的创新学科以来，热核在其中变得尤为重要。基于热核的方法广泛应用于分析、几何、概率论以及物理学中。《流形上的热核和分析》是对黎曼流形上的热核技术的全面概述，这必然包括对Laplace-Beltrami算子和相应热方程的分析。 《流形上的热核和分析》的前十章包含了这一学科的基本内容，后面几章讨论了热核在各种各样情况下更高深的结果。全书从基本的黎曼几何概念出发，详尽研究了黎曼流形上的拉普拉斯算子和热方程的谱理论、马尔可夫性和光滑性，最终得到高斯热核估计。 《流形上的热核和分析》考虑到学生的需求，还特别包含了400多道练习题，是一本联系基础成果和现代研究的桥梁之作。

this book is an outgrowth and a considerable expansion of lectures given at Brandeis University in 1967-1968 and at Rice University in 1968-1969. The first four chapters are an attempt to survey in detail some recent developments in four somewhat different areas, of mathematics: geometry (manifolds and vector bundles), algebraic topology, differential geometry, and partial diff...(展开全部)

《流形与几何初步》是微分流形和现代几何的一本入门教材。它从微分流形的定义出发，介绍了现代几何学研究中的各种基本概念和技巧。本书前两章为基础内容，主要介绍流形上的微积分并证明Stokes积分公式；后三章分别从几何、拓扑和整体分析三个方面阐述现代几何中的一些重要成果，如Gauss-Bonnet-Chem公式、Hodge定理以及Atiyah-Singer指标公式等。本书内容丰富、语言简洁，书中含有详细的例子和练习。凡具有微积分、线性代数、点集拓扑以及泛函分析基础的读者均可阅读本书。 《流形与几何初步》可作为综合性大学、师范院校数学系高年级本科生和研究生选修课教材，也可供数学、物理工作者参考。本书由梅加强编著。

《流形与几何初步（第二版）》是一本微分流形和现代几何的入门教材。它从微分流形的定义出发，介绍了现代几何学研究中的各种基本概念和技巧。《流形与几何初步（第二版）》前两章为基础内容，主要介绍流形上的微积分并证明Stokes积分公式；后三章为进阶内容，分别从几何、拓扑和整体分析三个方面阐述现代几何中的一些重要成果，如Gauss-Bonnet-Chern公式、Hodge定理以及Atiyah-Singer指标公式等。《流形与几何初步（第二版）》内容丰富、语言简洁，《流形与几何初步（第二版）》含有详细的例子和习题。凡具有微积分、线性代数、点集拓扑以及泛函分析基础的读者均可阅读《流形与几何初步（第二版）》。